PRINCIPIOS BÁSICOS
Si quiere llevarse a cabo un experimento como los descritos en los ejemplos 1-1 al 1-3 con la mayor eficiencia
posible, es necesario utilizar un enfoque científico para planearlo. El diseño estadístico de experimentos se
refiere al proceso para planear el experimento de tal forma que se recaben datos adecuados
que puedan analizarse con métodos estadísticos que llevarán a conclusiones válidas y objetivas. El enfoque
estadístico del diseño experimental es necesario si se quieren sacar conclusiones significativas de los
datos. Cuando el problema incluye datos que están sujetos a errores experimentales, la metodología estadística
es el único enfoque objetivo de análisis. Por lo tanto, cualquier problema experimental incluye dos aspectos: el
diseño del experimento y el análisis estadístico de los datos. Estos dos aspectos se encuentran
íntimamente relacionados porque el método de análisis depende directamente del diseño empleado.
Ambos temas se tratan en este libro.
Los tres principios básicos del diseño experimental son la realización de réplicas, la aleatorización y
la formación de bloques. Por realización de réplicas se entiende la repetición del experimento básico. En
el experimento metalúrgico analizado en la sección 1-1, una réplica consistiría en el tratamiento de una
muestra con el templado en aceite y el tratamiento de una muestra con el templado en agua salada. Por lo
tanto, si se tratan cinco ejemplares en cada medio de templado, se dice que se han obtenido cinco réplicas.
La realización de réplicas posee dos propiedades importantes. Primera, permite al experimentador
obtener una estimación del error experimental. Esta estimación del error se convierte en una unidad de
medición básica para determinarsi las diferencias observadas en los datos son en realidad estadísticamente diferentes.
Segunda, si se usa la media muestral (por ejemplo,Y) para estimar el efecto de un factor en
el experimento, la realización de réplicas permite al experimentador obtener una estimación más precisa
de este efecto. Por ejemplo, si ο2 es la varianza de una observación individual y hay n réplicas, la varianza
y2 = 147 (templado en agua salada), probablemente no podrán hacerse inferencias satisfactorias acerca del
efecto del medio de templado; es decir, la diferencia observada podría ser resultado del
error experimental. Por otra parte, si n fue razonablemente grande y el error experimentalfue lo suficientemente
pequeño, y se observóYl <Y2' podría concluirse con una certeza razonable que el templado en agua
salada produce una dureza mayor en esta aleación de aluminio particular que el templado en aceite.
Hay una diferencia importante entre réplicas y mediciones repetidas. Por ejemplo, suponga que una
oblea de silicio se graba con un proceso de grabado químico con plasma para oblea única, y que se hacen
tres mediciones de una dimensión crítica de esta oblea. Estas mediciones no son réplicas; son una forma
de mediciones repetidas y, en este caso, la variabilidad observada en las tres mediciones repetidas es reflejo
directo de la variabilidad inherente del sistema o instrumento de medición. Como otro ejemplo, suponga
que, como parte de un experimento en la manufactura de semiconductores, se procesan simultáneamente
cuatro obleas en un horno de oxidación con una velocidad del flujo de gas y un tiempo particulares y que
se hace después una medición del espesor del óxido en cada oblea. De nueva cuenta, la medición de las
cuatro obleas no son réplicas sino mediciones repetidas. En este caso reflejan las diferencias entre las
obleas y otras fuentes de variabilidad dentro de esa operación de horneado particular. En las réplicas se
reflejan lasfuentes de variabilidad tanto entre las corridas como (potencialmente) dentro de las mismas.
La aleatorización es la piedra angular en la que se fundamenta el uso de los métodos estadísticos en
el diseño experimental. Por aleatorización se entiende que tanto la asignación del material experimental
como el orden en que se realizarán las corridas o ensayos individuales del experimento se determinan al
azar. Uno de los requisitos de los métodos estadísticos es que las observaciones (o los errores) sean variables
aleatorias con distribuciones independientes. La aleatorización hace por lo general que este supuesto sea válido.
La aleatorización correcta del experimento ayuda también a "sacar del promedio" los efectos de factores extraños
que pudieran estar presentes. Por ejemplo, suponga que los ejemplares del experimento descrito antes presentan
sólo ligeras diferencias en el espesor y que la efectividad del medio de templado puede ser afectado por el espesor
del ejemplar. Si todos los ejemplares sometidos al templado en aceite son más gruesos que los sometidos al templado
en agua salada, quizá se esté introduciendo un sesgo sistemático en los resultados experimentales. Este sesgo estorba
en uno de los medios de templado y, en consecuencia, invalida los resultados obtenidos. Al hacer la asignación aleatoria
de los ejemplares al medio de templado este problema se aligera en parte.
Es muy común el uso de programas de computadora para auxiliar a los experimentadores a seleccionar y construir
diseños experimentales. Estos programas presentan a menudo las corridas del diseño experimental de manera aleatoria.
Por lo general este modo aleatorio se crea utilizando un generador de números aleatorios. Incluso con estos
programas de computadora, con frecuencia seguirá siendo necesario que el experimentador haga la asignación del
material experimental (como las obleas en los ejemplos de semiconductores mencionados antes), de los operadores,
de los instrumentos o herramientas de medición, etc., que se utilizarán en el experimento. Puede recurrirse a tablas de
números aleatorios para asegurar que las asignaciones se hacen al azar.
En ocasiones los experimentadores se encuentran con situaciones en las que la aleatorización de un
aspecto del experimento es complicada. Por ejemplo, en un proceso químico, la temperatura puede ser
una variable muy difícil de modificar, haciendo casi imposible la aleatorización completa de este factor.
Existen métodos de diseño estadístico para resolver las restricciones sobre la aleatorización. Algunos de
estos enfoques se revisarán en capítulos subsecuentes (ver en particular el capítulo 13).
La formación de bloques es una técnica de diseño que se utiliza para mejorar la precisión de las comparaciones que
se hacen entre los factores de interés. Muchas veces la formación de bloques se emplea para reducir o eliminar la
variabilidad transmitida por factores perturbadores; es decir, aquellos factores que pueden influir en la respuesta
experimental pero en los que no hay un interés específico. Por ejemplo,en un experimento de un proceso químico pueden
requerirse dos lotes de materia prima para realizar todas las corridas necesarias. Sin embargo, podría haber diferencias
entre los lotes debido a la variabilidad de un proveedor a otro y, en caso de no haber un interés específico en este efecto,
los lotes de materia prima se considerarían un factor perturbador. En general, un bloque es un conjunto de condiciones
experimentales relativamente homogéneas. En el ejemplo del proceso químico, cada lote de materia prima
formaría un bloque, ya que es de esperarse que la variabilidad dentro de un lote sea menor que la variabilidad entre lotes.
De manera típica, como en este ejemplo, cada nivel del factor perturbador pasa a ser un bloque. Entonces el
experimentador divide las observaciones del diseño estadístico en grupos que se corren en cada bloque. En varias partes
del texto se estudia en detalle la formación de bloques, incluyendo los capítulos 4, 5, 7, 8, 9, 11 Y13. En el capítulo 2,
sección 2-5.1, se presenta un ejemplo sencillo para ilustrar la estructura básica de la formación de bloques.
Los tres principios básicos del diseño experimental, la aleatorización, la realización de réplicas y la
posible, es necesario utilizar un enfoque científico para planearlo. El diseño estadístico de experimentos se
refiere al proceso para planear el experimento de tal forma que se recaben datos adecuados
que puedan analizarse con métodos estadísticos que llevarán a conclusiones válidas y objetivas. El enfoque
estadístico del diseño experimental es necesario si se quieren sacar conclusiones significativas de los
datos. Cuando el problema incluye datos que están sujetos a errores experimentales, la metodología estadística
es el único enfoque objetivo de análisis. Por lo tanto, cualquier problema experimental incluye dos aspectos: el
diseño del experimento y el análisis estadístico de los datos. Estos dos aspectos se encuentran
íntimamente relacionados porque el método de análisis depende directamente del diseño empleado.
Ambos temas se tratan en este libro.
Los tres principios básicos del diseño experimental son la realización de réplicas, la aleatorización y
la formación de bloques. Por realización de réplicas se entiende la repetición del experimento básico. En
el experimento metalúrgico analizado en la sección 1-1, una réplica consistiría en el tratamiento de una
muestra con el templado en aceite y el tratamiento de una muestra con el templado en agua salada. Por lo
tanto, si se tratan cinco ejemplares en cada medio de templado, se dice que se han obtenido cinco réplicas.
La realización de réplicas posee dos propiedades importantes. Primera, permite al experimentador
obtener una estimación del error experimental. Esta estimación del error se convierte en una unidad de
medición básica para determinarsi las diferencias observadas en los datos son en realidad estadísticamente diferentes.
Segunda, si se usa la media muestral (por ejemplo,Y) para estimar el efecto de un factor en
el experimento, la realización de réplicas permite al experimentador obtener una estimación más precisa
de este efecto. Por ejemplo, si ο2 es la varianza de una observación individual y hay n réplicas, la varianza
de la media muestral es
y2 = 147 (templado en agua salada), probablemente no podrán hacerse inferencias satisfactorias acerca del
efecto del medio de templado; es decir, la diferencia observada podría ser resultado del
error experimental. Por otra parte, si n fue razonablemente grande y el error experimentalfue lo suficientemente
pequeño, y se observóYl <Y2' podría concluirse con una certeza razonable que el templado en agua
salada produce una dureza mayor en esta aleación de aluminio particular que el templado en aceite.
Hay una diferencia importante entre réplicas y mediciones repetidas. Por ejemplo, suponga que una
oblea de silicio se graba con un proceso de grabado químico con plasma para oblea única, y que se hacen
tres mediciones de una dimensión crítica de esta oblea. Estas mediciones no son réplicas; son una forma
de mediciones repetidas y, en este caso, la variabilidad observada en las tres mediciones repetidas es reflejo
directo de la variabilidad inherente del sistema o instrumento de medición. Como otro ejemplo, suponga
que, como parte de un experimento en la manufactura de semiconductores, se procesan simultáneamente
cuatro obleas en un horno de oxidación con una velocidad del flujo de gas y un tiempo particulares y que
se hace después una medición del espesor del óxido en cada oblea. De nueva cuenta, la medición de las
cuatro obleas no son réplicas sino mediciones repetidas. En este caso reflejan las diferencias entre las
obleas y otras fuentes de variabilidad dentro de esa operación de horneado particular. En las réplicas se
reflejan lasfuentes de variabilidad tanto entre las corridas como (potencialmente) dentro de las mismas.
La aleatorización es la piedra angular en la que se fundamenta el uso de los métodos estadísticos en
el diseño experimental. Por aleatorización se entiende que tanto la asignación del material experimental
como el orden en que se realizarán las corridas o ensayos individuales del experimento se determinan al
azar. Uno de los requisitos de los métodos estadísticos es que las observaciones (o los errores) sean variables
aleatorias con distribuciones independientes. La aleatorización hace por lo general que este supuesto sea válido.
La aleatorización correcta del experimento ayuda también a "sacar del promedio" los efectos de factores extraños
que pudieran estar presentes. Por ejemplo, suponga que los ejemplares del experimento descrito antes presentan
sólo ligeras diferencias en el espesor y que la efectividad del medio de templado puede ser afectado por el espesor
del ejemplar. Si todos los ejemplares sometidos al templado en aceite son más gruesos que los sometidos al templado
en agua salada, quizá se esté introduciendo un sesgo sistemático en los resultados experimentales. Este sesgo estorba
en uno de los medios de templado y, en consecuencia, invalida los resultados obtenidos. Al hacer la asignación aleatoria
de los ejemplares al medio de templado este problema se aligera en parte.
Es muy común el uso de programas de computadora para auxiliar a los experimentadores a seleccionar y construir
diseños experimentales. Estos programas presentan a menudo las corridas del diseño experimental de manera aleatoria.
Por lo general este modo aleatorio se crea utilizando un generador de números aleatorios. Incluso con estos
programas de computadora, con frecuencia seguirá siendo necesario que el experimentador haga la asignación del
material experimental (como las obleas en los ejemplos de semiconductores mencionados antes), de los operadores,
de los instrumentos o herramientas de medición, etc., que se utilizarán en el experimento. Puede recurrirse a tablas de
números aleatorios para asegurar que las asignaciones se hacen al azar.
En ocasiones los experimentadores se encuentran con situaciones en las que la aleatorización de un
aspecto del experimento es complicada. Por ejemplo, en un proceso químico, la temperatura puede ser
una variable muy difícil de modificar, haciendo casi imposible la aleatorización completa de este factor.
Existen métodos de diseño estadístico para resolver las restricciones sobre la aleatorización. Algunos de
estos enfoques se revisarán en capítulos subsecuentes (ver en particular el capítulo 13).
La formación de bloques es una técnica de diseño que se utiliza para mejorar la precisión de las comparaciones que
se hacen entre los factores de interés. Muchas veces la formación de bloques se emplea para reducir o eliminar la
variabilidad transmitida por factores perturbadores; es decir, aquellos factores que pueden influir en la respuesta
experimental pero en los que no hay un interés específico. Por ejemplo,en un experimento de un proceso químico pueden
requerirse dos lotes de materia prima para realizar todas las corridas necesarias. Sin embargo, podría haber diferencias
entre los lotes debido a la variabilidad de un proveedor a otro y, en caso de no haber un interés específico en este efecto,
los lotes de materia prima se considerarían un factor perturbador. En general, un bloque es un conjunto de condiciones
experimentales relativamente homogéneas. En el ejemplo del proceso químico, cada lote de materia prima
formaría un bloque, ya que es de esperarse que la variabilidad dentro de un lote sea menor que la variabilidad entre lotes.
De manera típica, como en este ejemplo, cada nivel del factor perturbador pasa a ser un bloque. Entonces el
experimentador divide las observaciones del diseño estadístico en grupos que se corren en cada bloque. En varias partes
del texto se estudia en detalle la formación de bloques, incluyendo los capítulos 4, 5, 7, 8, 9, 11 Y13. En el capítulo 2,
sección 2-5.1, se presenta un ejemplo sencillo para ilustrar la estructura básica de la formación de bloques.
Los tres principios básicos del diseño experimental, la aleatorización, la realización de réplicas y la
formación de bloques son parte de cada uno de los experimentos. Se ilustrarán y resaltarán repetidamente a lo largo de este libro.
Última modificación: viernes, 24 de noviembre de 2023, 21:56