3.3.- Análisis del modelo con efectos fijos

En esta sección se desarrolla el análisis de varianza de un solo factor para el modelo con efectos fijos. Recuerde que  representa el total de las observaciones bajo el tratamiento i-ésimo. Sea que  represente el promedio de las observaciones bajo el tratamiento i-ésimo. De manera similar, sea que represente el gran total de todas las observaciones y que represente el gran promedio de todas las observaciones.

Expresado simbólicamente,

donde N =an es el número total de observaciones. Se nota que el subíndice "punto" implica la operación suma sobre el subíndice que reemplaza.

El interés se encuentra en probar la igualdad de las medias de los tratamientos; es decir, Las hipótesis apropiadas son . Las hipótesis apropiadas son:

En el modelo de los efectos, la media  del tratamiento i-ésimo se descompone en dos componentes tales que  Por lo general,  se considera como una media global, de tal modo que:

Esta definición implica que:

Es decir, los efectos del tratamiento o factor pueden considerarse como desviaciones de la media global. Por consiguiente, una forma equivalente de escribir las hipótesis anteriores es en términos de los efectos de los tratamientos por ejemplo:

Por 10 tanto, se habla de probar la igualdad de las medias de los tratamientos o de probar que los efectos de los tratamientos (las ) son cero. El procedimiento apropiado para probar la igualdad de las medias de los tratamientos es el análisis de varianza.