3.4.- Verificación de la adecuación del modelo

La descomposición de la variabilidad presente en las observaciones mediante la identidad del análisis de varianza (ecuación 3-6) es una relación puramente algebraica. Sin embargo, el uso de la partición para probar formalmente que no hay diferencias en las medias de los tratamientos requiere que se satisfagan ciertos supuestos. Específicamente, estos supuestos son que el modelo:

describe de manera adecuada las observaciones, y que los errores siguen una distribución normal e independiente con media cero y varianza constante pero desconocida. Si estos supuestos se satisfacen, el procedimiento del análisis de varianza es una prueba exacta de la hipótesis de que no hay diferencias en las medias de los tratamientos.

Sin embargo, es común que en la práctica estos supuestos no se satisfagan exactamente. Por consiguiente, en general no es prudente confiar en el análisis de varianza hasta haber verificado estos supuestos. Las violaciones de los supuestos básicos y la adecuación del modelo pueden investigarse con facilidad mediante el examen de los residuales. El residual de la observación j-ésima en el tratamiento i-ésimo se define como:

donde  es una estimación de la observación  correspondiente que se obtiene como sigue:

La ecuación 3-17 da el resultado intuitivamente claro de que la estimación de cualquier observación en el tratamiento i-ésimo no es sino el promedio del tratamiento correspondiente.

El examen de los residuales deberá ser una parte automática de cualquier análisis de varianza. Si el modelo es adecuado, los residuales deberán estar sin estructura; es decir, no deberán contener patrones obvios. A través de un estudio de los residuales, pueden descubrirse muchos tipos de inadecuaciones del modelo y violaciones de los supuestos subyacentes. En esta sección se indica cómo puede hacerse con facilidad la verificación de diagnóstico del modelo mediante el análisis gráfico de los residuales y cómo resolver varias anormalidades que ocurren comúnmente.