3.5.5.- Contrastes ortogonales

Un caso especial útil del procedimiento de la sección 3-5.4 es el de los contrastes ortogonales. Dos contrastes con coeficientes  y  son ortogonales si:

o, para un diseño no balanceado, si:

Para a tratamientos, el conjunto de -1 contrastes ortogonales hace la partición de la suma de cuadrados debida a los tratamientos en - 1 componentes independientes con un solo grado de libertad. Por lo tanto, las pruebas que se realizan en los contrastes ortogonales son independientes.

Existen varias maneras de elegir los coeficientes de los contrastes ortogonales para un conjunto de tratamientos. En general, algún elemento en la naturaleza del experimento deberá sugerir las comparaciones que son de interés. Por ejemplo, si hay  =3 tratamientos, donde el tratamiento 1 es de control y donde los niveles del factor en los tratamientos 2 y 3 son de interés para el experimentador, los contrastes ortogonales apropiados podrían ser los siguientes:

Observe que el contraste 1 con  compara el efecto promedio del factor con el control, mientras que el contraste 2 con  compara los dos niveles del factor de interés.

En general, el método de contrastes (o de contrastes ortogonales) es útil para lo que se llama comparaciones preplaneadas. Es decir, los contrastes se especifican antes de llevar a cabo el experimento y de examinar los datos. La razón de esto es que, si las comparaciones se seleccionan después de examinar los datos, la mayoría de los experimentadores construirían pruebas que corresponderían con las diferencias grandes observadas en las medias. Estas diferencias grandes podrían ser el resultado de la presencia de efectos reales o podrían ser el resultado del error aleatorio. Si los experimentadores se inclinan consistentemente a escoger las diferencias más grandes para hacer las comparaciones, inflarán el error tipo 1 de la prueba porque es probable que, en un porcentaje inusualmente elevado de las comparaciones seleccionadas, las diferencias observadas serán el resultado del error. Al examen de los datos para seleccionar las comparaciones de interés potencial se le llama con frecuencia curioseo o sondeo de datos. El método de Scheffé para todas las comparaciones, el cual se comenta en la sección siguiente, permite el curioseo o sondeo de datos.