5.2.- La ventaja de los diseños factoriales

Es sencillo ilustrar la ventaja de los diseños factoriales. Suponga que se tienen dos factores  y , cada uno con dos niveles. Los niveles de los factores se denotan por ,, y . Podría obtenerse información acerca de ambos factores haciéndolos variar uno a la vez, como se muestra en la figura 5-7. El efecto de cambiar el factor  está dado por , y el efecto de cambiar el factor  está dado por . Debido a que está presente el error-experimental, es deseable realizar dos observaciones, por ejemplo, para cada combinación de tratamientos y estimar los efectos de los factores utilizando las respuestas promedio. Por lo tanto, se necesita un total de seis observaciones.

Si se hubiera efectuado un experimento factorial, se habría registrado una combinación adicional de los tratamientos, . Ahora, utilizando sólo cuatro observaciones, pueden hacerse dos estimaciones del efecto de  y . De manera similar, pueden hacerse dos estimaciones del efecto de . Estas dos estimaciones de cada efecto principal podrían promediarse para producir efectos principales promedio que tienen la misma precisión que las estimaciones del experimento con un solo factor, pero sólo se requieren cuatro observaciones en total, y nosotros diríamos que la eficiencia relativa del diseño factorial con respecto al experimento de un factor a la vez es de (6/4) = 1.5. En general, esta eficiencia relativa aumentará conforme se incremente el número de factores, como se muestra en la figura 5-8.

Suponga ahora que está presente una interacción. Si el diseño de un factor a la vez indicara que  y  dieron mejores respuestas que , una conclusión lógica sería que sería todavía mejor. Sin embargo, si está presente una interacción, esta conclusión puede ser una equivocación grave. Para un ejemplo, referirse al experimento de la figura 5-2.

En resumen, observe que los diseños factoriales ofrecen varias ventajas. Son más eficientes que los experimentos de un factor a la vez. Además, un diseño factorial es necesario cuando puede haber interacciones presentes a fin de evitar llegar a conclusiones incorrectas. Por último, los diseños factoriales permiten la estimación de los efectos de un factor con varios niveles de los factores restantes, produciendo conclusiones que son válidas para un rango de condiciones experimentales.