5.3.5.- Elección del tamaño de la muestra

Para determinar un tamaño de la muestra (el número de réplicas, ) apropiado en un diseño factorial de dos factores, el experimentador puede apoyarse en las curvas de operación característica que aparecen en la parte V del apéndice. En la tabla 5-7 se muestra el valor apropiado del parámetro , así como los grados de libertad del numerador y el denominador.

Una forma muy eficaz de emplear estas curvas consiste en encontrar el valor menor de  que corresponde a una diferencia especificada entre las medias de dos tratamientos cualesquiera. Por ejemplo, si la diferencia en las medias de dos renglones cualesquiera es D, entonces el valor mínimo de  es:

mientras que, si la diferencia en las medias de dos columnas cualesquiera es D, entonces el valor mínimo de es:

Por último, el valor mínimo de que corresponde a una diferencia D entre dos efectos de interacción cualesquiera es:

Para ilustrar el uso de estas ecuaciones, considere los datos de la vida de la batería del ejemplo 5-1. Suponga que antes de correr el experimento se decide que la hipótesis nula deberá rechazarse con una alta probabilidad si la diferencia en la vida media de la batería entre dos temperaturas cualesquiera es hasta de 40 horas. Por lo tanto, D =40, y si se supone que la desviación estándar de la vida de la batería es aproximadamente 25, entonces por la ecuación 5-18 se obtiene:

como el valor mínimo de . Suponiendo que , ahora puede usarse la parte V del apéndice para construir la tabla siguiente:

Observe que con  réplicas se obtiene un riesgo  de cerca de 0.06, o una probabilidad aproximada a de 94%, de rechazar la hipótesis nula si la diferencia en la vida media de la batería con dos niveles de temperatura cualesquiera es hasta de 40 horas. Por lo tanto, se concluye que cuatro réplicas bastan para proporcionar la sensitividad deseada siempre y cuando la estimación usada para la desviación estándar de la vida de la batería no tenga un error grave. En caso de duda, el experimentador podría repetir el procedimiento anterior con otros valores de  para determinar el efecto que tendría una estimación equivocada de este parámetro sobre la sensitividad del diseño.

APENDICE (TABLA V)