5.3.7.- Una observación por celda

En ocasiones se encuentran experimentos de dos factores con una sola réplica, es decir, en los que sólo hay una observación por celda. Cuando hay dos factores y una sola observación por celda, el modelo de los efectos es:

El análisis de varianza para esta situación se presenta en la tabla 5-9, suponiendo que ambos factores son fijos.

Al examinar los cuadrados medios esperados, se observa que la varianza del error  es no estimable; es decir, que el efecto de la interacción de los dos factores  y el error experimental no pueden separarse de alguna manera obvia. Por consiguiente, no se cuenta con pruebas para los efectos principales a menos que el efecto de la interacción sea cero. Si no hay una interacción presente, entonces  para toda i y j, y un modelo plausible es:

Si el modelo (ecuación 5-22) es apropiado, entonces el cuadrado medio de los residuales de la tabla 5-9 es un estimador insesgado de , los efectos principales pueden probarse comparando  y  con .

Una prueba desarrollada por Tukey [111a] es útil para determinar si está presente una interacción. En el procedimiento se supone que el término de la interacción tiene una forma particularmente simple, a saber,

donde  es una constante desconocida. Al definir así el término de la interacción, puede usarse un enfoque de regresión para probar la significación del término de la interacción. En la prueba se hace la partición de la suma de cuadrados de los residuales en un componente con un solo grado de libertad debido a lana aditividad (interacción) y un componente del error con  grados de libertad. En lo que a los cálculos se refiere, se tiene:

con un grado de libertad, y

con  grados de libertad. Para probar la presencia de una interacción, se calcula:

Si , debe rechazarse la hipótesis de que no hay ninguna interacción.

Para concluir esta sección, se hace notar que el modelo factorial de dos factores con una observación por celda (ecuación 5-22) luce exactamente igual que el modelo de bloques completos aleatorizados (ecuación 4-1). De hecho, la prueba de Tukey con un solo grado de libertad para la no aditividad puede aplicarse directamente para probar la presencia de una interacción en el modelo de bloques aleatorizados. Sin embargo, es necesario recordar que las situaciones experimentales que llevan al modelo de bloques aleatorizados y al modelo factorial son muy diferentes. En el modelo factorial, todas las  corridas se hacen de manera aleatoria, mientras que en el modelo de bloques aleatorizados la aleatorización sólo ocurre dentro del bloque. Los bloques constituyen una restricción sobre la aleatorización. Por lo tanto, la manera en que se corren los experimentos, así como la interpretación de los dos modelos, es muy diferente.