7.7.- Confusión parcial

En la sección 7-4 se subrayó que, a menos que los experimentadores cuenten con una estimación previa del error o que estén dispuestos a suponer que ciertas interacciones son insignificantes, deben hacer réplicas del diseño para obtener una estimación del error. En la figura 7-3 se muestra un diseño factorial  en dos bloques con confundido, con cuatro réplicas. Por el análisis de varianza de este diseño, el cual se presenta en la tabla 7-5, se observa que no puede sacarse información acerca de la interacción debido a que está confundido con los bloques en todas las réplicas. Se dice que este diseño está completamente confundido (o mezclado).

Considere la alternativa que se presenta en la figura 7-6. De nueva cuenta hay cuatro réplicas del diseño , pero en cada réplica se ha confundido una interacción diferente. Es decir, está confundido en la réplica I,  está confundido en la réplica II, está confundido en la réplica III y está confundido en la réplica IV. Como resultado puede obtenerse información de a partir de los datos de las réplicas II, III y IV; información de puede obtenerse de las réplicas I, III y IV; información de puede obtenerse de las réplicas I, II y III; e información de puede obtenerse de las réplicas I, II y IV. Se dice que pueden obtenerse tres cuartas partes de la información de las interacciones porque no están confundidas en sólo tres réplicas. Yates [l13b] llama a la relación 3/4 la información relativa de los efectos confundidos. Se dice que este diseño está parcialmente confundido (o mezclado).

En la tabla 7-9 se muestra el análisis de varianza de este diseño. Para calcular las sumas de cuadrados de las interacciones, sólo se usan los datos de las réplicas en las que no está confundida una interacción. La suma de cuadrados del error consta de las sumas de cuadrados de réplicas x sumas de cuadrados de efecto principal, más las sumas de cuadrados de réplicas x sumas de cuadrados de interacción para cada réplica en la que esa interacción no está confundida (por ejemplo, réplicas x para las réplicas II, III y IV). Además, hay siete grados de libertad entre los ocho bloques. Es común hacer la partición de tres grados de libertad para las réplicas y cuatro grados de libertad para los bloques dentro de las réplicas. La composición de la suma de cuadrados de los bloques se muestra en la tabla 7-9 y se sigue directamente de la elección del efecto confundido en cada réplica.