10.1.- Introduccion

En muchos problemas hay dos o más variables relacionadas, y el interés se centra en modelar y explorar esta relación. Por ejemplo, en un proceso químico el rendimiento del producto está relacionado con la temperatura de operación. Quizá el ingeniero químico quiera construir un modelo que relacione el rendimiento con la temperatura para usarlo después como herramienta de predicción o bien de optimización o control del proceso.

En general, suponga que hay una sola variable dependiente o de respuesta y que depende de k variables independientes o regresores, por ejemplo, x₁, x₂,..., x_k. La relación que existe entre estas variables se caracteriza por un modelo matemático llamado modelo de regresión. Dicho modelo se ajusta a un conjunto de datos muestrales. En ocasiones el experimentador conoce la forma exacta de la verdadera relación funcional entre y y x₁, x₂,..., x_k, por ejemplo y =φ(x₁, x₂,..., x_k). Sin embargo, en la mayoría de los casos no se conoce la verdadera relación funcional, y el experimentador elige una función apropiada para aproximar φ. Los modelos polinomiales de orden inferior son de uso generalizado como funciones de aproximación.

Existe una fuerte relación recíproca entre el diseño de experimentos y el análisis de regresión. A lo largo de este libro se ha destacado la importancia de expresar cuantitativamente los resultados de un experimento, en términos del modelo empírico, a fin de facilitar su comprensión, interpretación e implementación. Los modelos de regresión constituyen la base para conseguirlo. Se ha presentado en múltiples ocasiones el modelo de regresión que representaba los resultados de un experimento. En este capítulo se presentan algunos aspectos del ajuste de estos modelos. Presentaciones más completas de la regresión se encuentran en Montgomery y Peck [82] y Myers [84].

Los métodos de regresión se utilizan con frecuencia para analizar datos de experimentos no planeados, como podría ser el caso de la observación de fenómenos no controlados o de registros históricos. Los métodos de regresión también son muy útiles en experimentos diseñados cuando algo "salió mal". En este capítulo se ilustran algunas de estas situaciones.