10.5.1.- Intervalos de Confianza para los Coeficientes de Regresión Individuales

Puesto que el estimador de mínimos cuadrados β es una combinación lineal de las observaciones, se sigue que β tiene una distribución normal con vector medio β y matriz de covarianza σ²(X'X)^-1. Entonces cada uno de los estadísticos

se distribuye como t con n - p grados de libertad, donde C_jj es el elemento (jj)-ésimo de la matriz (X'X)^-1 y σ² es la estimación de la varianza del error, obtenida con la ecuación 10-17. Por lo tanto, un intervalo de confianza de 100(1-α) por ciento para el coeficiente de regresión β_j, j = 0, 1, ..., k, es

Observe que este intervalo de confianza también podría escribirse como

EJEMPLO 10-7

Se construirá un intervalo de confianza de 95% para el parámetro β₁ del ejemplo 10-1. Ahora bien, β₁ = 7.62129, y puesto que σ² = 267.604 y C₁₁= 1.429184 x 10^-3 se encuentra que

y el intervalo de confianza de 95% para β₁ es