11.3.3.- Sistemas de Cordilleras

No es raro encontrar variaciones de las superficies de respuesta con máximos o mínimos puros o con puntos silla estudiadas en la sección anterior. Los sistemas de cordilleras, en particular, son muy comunes.

Considere la forma canónica del modelo de segundo orden presentado anteriormente en la ecuación 11-9:

Suponga ahora que el punto estacionario x_s está dentro de la región de experimentación; además, sea que una o más de las λ_¡ sean muy pequeñas (por ejemplo, λ_¡=0). Entonces la variable de respuesta es muy insensible a las variables w_¡ multiplicadas por las λ_¡ pequeñas.

En la figura 11-12 se presenta una gráfica de contorno en la que se ilustra esta situación para k=2 variables con λ₁ = 0. (En la práctica, λ₁ estaría cerca de cero pero no sería exactamente igual a cero.) En teoría, el modelo canónico para esta superficie de respuesta es

con λ₂ negativa. Observe que el marcado estiramiento en la dirección w₁ ha resultado en una línea de centros en y'=70 Yel óptimo puede tomarse en cualquier lugar a lo largo de esta línea. A este tipo de superficie de respuesta se le llama sistema de cordilleras estacionarias.

Si el punto estacionario está muy apartado de la región de exploración para el ajuste del modelo de segundo orden y una λ_i (o más) está cerca de cero, entonces la superficie puede ser un sistema de cordilleras crecientes. En la figura 11-13 se ilustra una cordillera creciente para k=2 variables con λ₁ cerca de cero y λ₂ negativa. En este tipo de sistema de cordilleras no pueden hacerse inferencias acerca de la verdadera superficie o del punto estacionario porque x_s está fuera de la región donde se ha ajustado el modelo.

Sin embargo, la exploración adicional está garantizada en la dirección w₁. Si λ₂ hubiera sido positiva, este sistema se habría llamado cordillera descendente.