11.4.1.- Diseños para Ajustar el Modelo de Primer Orden

Suponga que quiere ajustarse el modelo de primer orden en k variables

Hay una clase única de diseños que minimizan la varianza de los coeficientes de regresión {β'_i}. Se trata de los diseños de primer orden ortogonales. Un diseño de primer orden es ortogonal si todos los elementos que están fuera de la diagonal de la matriz (X'X) son cero. Esto implica que la suma de los productos cruzados de las columnas de la matriz X sea cero.

La clase de los diseños de primer orden ortogonales incluye los factoriales 2^k y las fracciones de la serie 2^k en las que los efectos principales no son alias entre sí. Al usar estos diseños se supone que los niveles bajo y alto de los k factores están codificados en los niveles usuales ± 1.

El diseño 2^k no permite la estimación del error experimental a menos que se hagan réplicas de algunas corridas. Un método común de incluir las réplicas en el diseño 2^k es aumentar el diseño con varias observaciones en el centro (el punto x_i=0, i=1, 2, ..., k). La adición de puntos centrales al diseño 2^k no influye en las {β'_i} para i≥1, pero la estimación de β₀ se convierte en el gran promedio de todas las observaciones. Además, la adición de puntos centrales no altera la propiedad de ortogonalidad del diseño. En

el ejemplo 11-1 se ilustra el uso de un diseño 2² aumentado con cinco puntos centrales para ajustar un modelo de primer orden.

Otro diseño de primer orden ortogonal es el diseño símplex. El diseño símplex es una figura de lados regulares con k + 1 vértices en k dimensiones. Por lo tanto, el diseño símplex para k = 2 es un triángulo equilátero, y para k = 3 es un tetraedro regular. En la figura 11-19 se muestran diseños símplex de dos y tres dimensiones.